Laufzeiten

Wie schnell ein Rechner ein bestimmtes Problem lösen kann, hängt von viele Faktoren ab. Zunächst wollen wir die Merkmale vom 'Speicher' untersuchen, sowie deren Einfluss auf die Laufzeit.

Lernziele

Ich erkenne, dass Arbeitsspeicher endlich ist und praktische Grenzen aufweist.
Ich kann mit Python die Zeit abfragen und Zeitintervalle messen.
Ich kann mit Python die effektive Rechenzeit von einem Programmabschnitt messen.
Ich kann die Auswirkung von der Nutzung des Arbeitsspeichers auf die Rechenzeit beschreiben.
Ich kann einfache Liniendiagramme mit Python und matplotlib erstellen.
Ich kann experimentell das effektive Wachstumsverhalten der Rechenzeiten von Addition und (naiver) Multiplikation bestimmen und beschreiben.

Grenzen vom Speicher

Wie viele Zahlen können wir wohl in einem Array speichern?

Question

Erstelle eine Variable vom Typ Array.
'Fülle' das Array mit sehr vielen Zahlen
gibt es ein Maximum an Zahlen die gespeichert werden können? Falls ja, finde sie.

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Zeitkosten für den Speicher

Wenn der Rechner seinen Speicher verwenden will, benötigt dies zusätzliche Zeit. Um ein ungefähres Bild davon zu erhalten, können wir ein paar Experimente durchführen, in dem wir die Laufzeit von einem Programm messen.

Summieren ohne Speicher

Question

Berechne die Summe von allen Zahlen zwischen 0 und 'n' ohne ein Array zu verwenden.
miss die dafür benötigte Zeit

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Summieren mit Speicher

Question

Erstelle eine Variable vom Typ Array.
'Fülle' das Array mit sehr vielen Zahlen, ohne dass dein Programm abstürzt
berechne in einer zweiten Schleife die Summe aller Zahlen
miss die dafür benötigte Zeit
vergleiche die Zeit mit der Zeit aus der vorherigen Aufgabe

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Laufzeit abhängig von der Problemgrösse

Summieren (Addition) ist das einfachste für einen Rechner. Andere Operationen sind viel "teurer", benötigen also mehr Zeit. Wie viel mehr Zeit ist abhängig vom spezifischen Problem.

Liniendiagramme

Beispiel: Daten visualisieren mit Liniendiagramm

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Mit der Bibliothek matplotlib können wir relativ einfach Daten visualisieren. Dazu verwenden wir zwei Arrays, die jeweils für eine bestimmte 'x-Koordinate', sowie die y-Koordinate einen Wert enthalten.

Question

Verändere das folgende Programm um ein Diagramm zu zeichnen mit den Daten:

x	y
1	9
4	6
6	12

Beschreibe die X-Achse mit 'Tage' und die Y-Achse mit 'Verkäufe'.

Deine Abbildung

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.128013 Tc2L(o4xkDgfö3e=)iP6A7äV85hy/9;aputEnd0mws_l[r1],.b!v050N0q0K0H0t0T0R0b0d0T0H0R0R0r010K0t0I010406050R0J0P0P0H0V0D040f0o110M0m050E111315170 0I04051l1e1o0E1l0 0N0t0$0/0;0?0^0C0t0m0C0T1C0C0K0}050*0!0T0q1x0=0@011B1D1F1D0K1L1N1J0K0V1m0K0C0/0h0-0I0H0M0^0e011P1z010n0,0q0M0H0P0q1J0R1-0M1?1R1_1N1|1~0}0a0b191b0m0R0$0h0V0R0d1E0H1d1f221m0E1(2r1#1%1$1K0N240^1F0M1{0h0R1J1u1w0:1Q2B0t2D0M0h2I1J0I0V0q1m211.2r2X0M2W222A012P0V140T0}0b0W1e2!0~102%2K1@2*2,2.0e2;2q0 2!2(2{0H2-040b0p2 2Y312^1y1R34360b0i3a2#3c1.332i2|370B3k2?322_3f3p352.0v3t3m233w0^3g2.0x3C2@3n3F2)3y3h0A3K3v3e3G3P2.0F3S3d2L3O2+3z040W0O3Z3M3U3$3q0W2:2p3b3L3E3.3H3)2~3?3l3^3o3%360W393~3u3!2`3W3)3j463D413:3s4d403N3{0W3B461p2U2r2I2u0N1%2z3N0d2Q1 1m4s1n4q3^2Z2q054y0(2$3-3#0k0M0}0t0P0I2i0K3t0b4j3`4P04140K0I0T0h0K1F0!0Z0I0D4(4*4W4Y4N0}0=4?3T3#0M4!4(4V4d4e4x0W0}030b0l0t0q0R0q0V0b0c0q0,0b0P0J0?0b0R0h0b1M5h0!1{0#3,3_4}0}1_0m3=2=4X4|1@0h0}0r4{483f0}0u0D2Q0t0(0u4)512=4@1@0|040g3t5X1R0R550402030p0F0G4;0K0S0W0H5,5.0G5$5F1R5Z0s5w335z1C5C4H5}0^5H040Z5|5L3G0}0*0V0m0)6c4M5Y0}0g60525%0^0d5*570w0!0b1B5d0b0y0M0(0V0M614k0}0j0N0H0K1{5K6l1R695J465E6d015Z0U6k5x1@0P0t0}652Y6r6X0}0Y4W0b6;6,6%0}4c5W676-046/6U6V6Q0^6@044n6`6W5Z0X6H3`0}0D6L6N6G6U6,6S6P6#5~0}6Z4o6{733Y7p776.6:6=7q6(746!2(5Z6~5D707l727z0W3}76716|7952537b04507B3N696b7t7N4 5U7V3.5Z5#7Z7H2)6J7e6O7+7C7v7h6{4!7d6M7:7M7,5 7a5y7T0T5V666W7X7%810`4+0q886m5!8d5(5*5_5/0L2N580t2n0V1}8j5{7;3N7 4i7^0}7U8u3.878B810j0;5t0T8g0^7)8K015)0}8s0c2n0q8s8N8w2=7R818A7}2(8D8$6I040D8H0q8J8E8e7*8)3.8P5+5-5/0z5d0k0y0J0n8U8`8t8?3#8X306,7#846+6{8(857!0}0R0C0h0Q8W6n6p8Y1e4J2V4p9s0E4C2s4u1e2v9z0H5r4r1v2?9v0)0+0-04.

Zusammenhang Eingabegrösse und Laufzeit für Addition

Miss die Zeit die benötigt wird um immer mehr (grössere) Zahlen zu addieren. z.B. wie lange dauert es um 10, 1000, 100'000 Zahlen zu addieren?

Question

Untersuche die Laufzeit der Addition-Operation in Abhängigkeit der Eingabegrösse.

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Zusammenhang Eingabegrösse und Laufzeit für naive Multiplikation

Der Multiplikationsoperator * in Python und im Rechner im Allgemeinen ist sehr stark optimiert, damit die Rechnung schnell ist. Diese Optimierungen wollen wir umgehen und einen Algorithmus für 'naive' Multiplikation erstellen.

Aufgabe: naive Multiplikation

Schreibe eine Funktion welche zwei Zahlen a und b multipliziert, ohne dabei den *-Operator zu verwenden.

Du kannst den 'Überprüfen'-Knopf verwenden um deine Funktion zu testen.

Verbleibende Versuche : 5/5

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Miss die Zeit die benötigt wird um immer mehr (grössere) Zahlen zu multiplizieren. z.B. wie lange dauert es um 10, 1000, 100'000 Zahlen zu multiplizieren?

Question

Untersuche die Laufzeit der Multiplikation-Operation in Abhängigkeit der Eingabegrösse.

Programmiere dazu die Multiplikation in deinem Programm selber: ohne (*) zu verwenden.

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Zusammenhang Eingabegrösse und Laufzeit in einem Diagramm

Question

Versuche nun beide Messwerte in einem Diagramm darzustellen.

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