Laufzeiten

Wie schnell ein Rechner ein bestimmtes Problem lösen kann, hängt von viele Faktoren ab. Zunächst wollen wir die Merkmale vom 'Speicher' untersuchen, sowie deren Einfluss auf die Laufzeit.

Lernziele

Ich erkenne, dass Arbeitsspeicher endlich ist und praktische Grenzen aufweist.
Ich kann mit Python die Zeit abfragen und Zeitintervalle messen.
Ich kann mit Python die effektive Rechenzeit von einem Programmabschnitt messen.
Ich kann die Auswirkung von der Nutzung des Arbeitsspeichers auf die Rechenzeit beschreiben.
Ich kann einfache Liniendiagramme mit Python und matplotlib erstellen.
Ich kann experimentell das effektive Wachstumsverhalten der Rechenzeiten von Addition und (naiver) Multiplikation bestimmen und beschreiben.

Grenzen vom Speicher

Wie viele Zahlen können wir wohl in einem Array speichern?

Question

Erstelle eine Variable vom Typ Array.
'Fülle' das Array mit sehr vielen Zahlen
gibt es ein Maximum an Zahlen die gespeichert werden können? Falls ja, finde sie.

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Zeitkosten für den Speicher

Wenn der Rechner seinen Speicher verwenden will, benötigt dies zusätzliche Zeit. Um ein ungefähres Bild davon zu erhalten, können wir ein paar Experimente durchführen, in dem wir die Laufzeit von einem Programm messen.

Summieren ohne Speicher

Question

Berechne die Summe von allen Zahlen zwischen 0 und 'n' ohne ein Array zu verwenden.
miss die dafür benötigte Zeit

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Summieren mit Speicher

Question

Erstelle eine Variable vom Typ Array.
'Fülle' das Array mit sehr vielen Zahlen, ohne dass dein Programm abstürzt
berechne in einer zweiten Schleife die Summe aller Zahlen
miss die dafür benötigte Zeit
vergleiche die Zeit mit der Zeit aus der vorherigen Aufgabe

.128013d/*n(Sü52Lc8[Aoysvf70.;w]rkqe+lö4 u-3tm1bi_pg):zZ,a6D=9h050b0D0M0Z0Q0F0r0I0l0F0Z0r0r0$010M0Q0S010406050r0J0N0N0Z0A0q040k0G130e0T050c13151719110S04051n1g1q0c1n110b0Q0s0;0?0^0`0(0Q0T0(0F1E0(0M0 050,0P0F0D1z0@0_011D1F1H1F0M1N1P1L0M0A1o0M0(0;0p0/0S0Z0e0`0j011R1B010t0.0D0e0Z0N0D1L0r1/0e1^1T1{1P1~200 0a0I1b1d0T0r0s0p0A0r0l1G0Z1f1h241o0c1*2t1%1)1(1M0b260`1H0e1}0p0r1L1w1y0=1S2D0Q2F0e0p2K1L0S0A0D1o231:2t2Z0e2Y242C012R0A160F0 0I0O1g2$10122)2M1_2,2.2:0j2?2s112$2*2}0Z2/040I0L312!332`1A1T36380I0H3c2%3e1:352k2~390i3m2^342{3h3r372:0!3v3o253y0`3i2:0u3E2_3p3H2+3A3j0m3M3x3g3I3R2:0%3U3f2N3Q2-3B040O0v3#3O3W3(3s0O2=2r3d3N3G3:3J3+303^3n3`3q3)380O3b403w3$2|3Y3+3l483F433=3u4f423P3}0O3D4k3V3%4n3L4q4a3z440 0O3T4v3/4s4c0O3!4C3{4E4y040j3-4I4h3*0j3@2@4g4m4c0j3 2@1r2W2t2K2w0b1)2B3P0l2S211o4(1p4$3`2#2s054.0*2(4D1_0B0e0 0Q0N0S2k0M3v0I4l3|52040|203E4V3|0 0e3v5b3%0p0 0$595n1_0N0Q4z4O4!4r1_5p040d0d5m5A1T5v0 4p4U5i4s0 0r0,0A58485a5H0`5C5r5U5t3h0 5f0D5G4w5X0 0w5*4 5$040S0D0A0t0R4.0J0e0M5@5/4J1_0~040f0U5h5#0`0l0O0 030I0o0A0A0Z0q0I0*1{0e0Q5@1}3.615;0W0Z1G6q5!5W015Y5s6z630n0z6r2*0B0 0t2k6C5+2+536N5:5X0y535l6y6O0e0P0 6h1e5)486801630f60355k6.3P630U0V3E0I6`5V6O6a6c0I1D5@6e6g6i0I0P0D0t0h0F296_6{6*5d6u6w6W5z6O5C5.6)6z5d0Z0S5?0e0b6;3:6,7w5O040Q7z620 664f067I6*6~046d710A0I0g14200I0Z0J0:0X6v290I2j256f6h6j772W2n2Q6H4m5P7S6(2@6|6S6A5q6R6s0`5J045y326*6J046L0A7|6/7B883P0p6U7B7j2s7^7}2+6!046$0T7?4`6D0 6-7o6Y6:8u7_6?6^4f6{8i891i5g6X7_5C0E5Z7@7f0 7h7c8x8j6E7D5;7C8R2*636G7H8N041}0*8b3:6B8H8j5d5(8U5,047n7k7_5d5?5^5`0p5|5~878X6=8s7G4U7f8l2V2P5T8^8S8s8;010r1?04020C0J0p0M0x7R150D0V0I9k9m9o9f630Y8*7A8F8p2!6*6?7/3|980A9a9y9e923:9h0 9v9n0x0#7V5@9t9T9x9P3%9z9B2|0 8(9E2%8D8c0 0K9)5;5Q179b8q6O9H4k0c4|2X4#a10c4=2u4*1g2xa80Z1Oa34(11a40+0-0/04.

Laufzeit abhängig von der Problemgrösse

Summieren (Addition) ist das einfachste für einen Rechner. Andere Operationen sind viel "teurer", benötigen also mehr Zeit. Wie viel mehr Zeit ist abhängig vom spezifischen Problem.

Liniendiagramme

Beispiel: Daten visualisieren mit Liniendiagramm

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Mit der Bibliothek matplotlib können wir relativ einfach Daten visualisieren. Dazu verwenden wir zwei Arrays, die jeweils für eine bestimmte 'x-Koordinate', sowie die y-Koordinate einen Wert enthalten.

Question

Verändere das folgende Programm um ein Diagramm zu zeichnen mit den Daten:

x	y
1	9
4	6
6	12

Beschreibe die X-Achse mit 'Tage' und die Y-Achse mit 'Verkäufe'.

Deine Abbildung

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.128013d/n(Px52Lc8[Aoysvf70.;äw]rkelö4 u!E3tm1VbTi_pg),a6D=9h050b0C0L0X0R0D0q0G0k0D0X0q0q0!010L0R0T010406050q0H0M0M0X0A0p040j0E110d0U050c111315170 0T04051l1e1o0c1l0 0b0R0r0/0;0?0^0$0R0U0$0D1C0$0L0}050*0P0D0C1x0=0@011B1D1F1D0L1L1N1J0L0A1m0L0$0/0o0-0T0X0d0^0i011P1z010s0,0C0d0X0M0C1J0q1-0d1?1R1_1N1|1~0}0a0G191b0U0q0r0o0A0q0k1E0X1d1f221m0c1(2r1#1%1$1K0b240^1F0d1{0o0q1J1u1w0:1Q2B0R2D0d0o2I1J0T0A0C1m211.2r2X0d2W222A012P0A140D0}0G0N1e2!0~102%2K1@2*2,2.0i2;2q0 2!2(2{0X2-040G0K2 2Y312^1y1R34360G0F3a2#3c1.332i2|370h3k2?322_3f3p352.0Y3t3m233w0^3g2.0t3C2@3n3F2)3y3h0l3K3v3e3G3P2.0#3S3d2L3O2+3z040N0u3Z3M3U3$3q0N2:2p3b3L3E3.3H3)2~3?3l3^3o3%360N393~3u3!2`3W3)3j463D413:3s4d403N3{0N3B461p2U2r2I2u0b1%2z3N0k2Q1 1m4s1n4q3^2Z2q054y0(2$3-3#0B0d0}0R0M0T2i0L3t0G4j3`4P04140L0T0D0o0L1F0P0v0T0p4(4*4W4Y4N0}0=4?3T3#0d4!4(4V4d4e4x0N0}030G0Z0R0C0q0C0A0G0Q0C0,0G0M0H0?0G0q0o0G1M5h0P1{0I3,3_4}0}1_0U3=2=4X4|1@0o0}0!4{483f0}0f0p2Q0R0(0f4)512=4@1@0|040e3t5X1R0q550402030K0#0w4;0L0S0N0X5,5.0w5$5F1R5Z0V5w335z1C5C4H5}0^5H040v5|5L3G0}0*0A0U0)6c4M5Y0}0e60525%0^0k5*570n0P0G1B5d0G0x0d0(0A0d614k0}0g0b0X0L1{5K6l1R695J465E6d015Z0m6k5x1@0M0R0}652Y6r6X0}0W4W0G6;6,6%0}4c5W676-046/6U6V6Q0^6@044n6`6W5Z0z6H3`0}0p6L6N6G6U6,6S6P6#5~0}6Z4o6{733Y7p776.6:6=7q6(746!2(5Z6~5D707l727z0N3}76716|7952537b04507B3N696b7t7N4 5U7V3.5Z5#7Z7H2)6J7e6O7+7C7v7h6{4!7d6M7:7M7,5 7a5y7T0D5V666W7X7%810`4+0C886m5!8d5(5*5_5/0J2N580R2n0A1}8j5{7;3N7 4i7^0}7U8u3.878B810g0;5t0D8g0^7)8K015)0}8s0Q2n0C8s8N8w2=7R818A7}2(8D8$6I040p8H0C8J8E8e7*8)3.8P5+5-5/0O5d0B0x0H0s8U8`8t8?3#8X306,7#846+6{8(857!0}0q0$0o0y8W6n6p8Y1e4J2V4p9s0c4C2s4u1e2v9z0X5r4r1v2?9v0)0+0-04.

Zusammenhang Eingabegrösse und Laufzeit für Addition

Miss die Zeit die benötigt wird um immer mehr (grössere) Zahlen zu addieren. z.B. wie lange dauert es um 10, 1000, 100'000 Zahlen zu addieren?

Question

Untersuche die Laufzeit der Addition-Operation in Abhängigkeit der Eingabegrösse.

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Zusammenhang Eingabegrösse und Laufzeit für naive Multiplikation

Der Multiplikationsoperator * in Python und im Rechner im Allgemeinen ist sehr stark optimiert, damit die Rechnung schnell ist. Diese Optimierungen wollen wir umgehen und einen Algorithmus für 'naive' Multiplikation erstellen.

Aufgabe: naive Multiplikation

Schreibe eine Funktion welche zwei Zahlen a und b multipliziert, ohne dabei den *-Operator zu verwenden.

Du kannst den 'Überprüfen'-Knopf verwenden um deine Funktion zu testen.

Verbleibende Versuche : 5/5

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Miss die Zeit die benötigt wird um immer mehr (grössere) Zahlen zu multiplizieren. z.B. wie lange dauert es um 10, 1000, 100'000 Zahlen zu multiplizieren?

Question

Untersuche die Laufzeit der Multiplikation-Operation in Abhängigkeit der Eingabegrösse.

Programmiere dazu die Multiplikation in deinem Programm selber: ohne (*) zu verwenden.

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Zusammenhang Eingabegrösse und Laufzeit in einem Diagramm

Question

Versuche nun beide Messwerte in einem Diagramm darzustellen.

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